انتخابات، آمار و تقلب!

بصیرت:چرا میبین می‌گوید چنین مشکلی درباره انتخابات ایران وجود دارد؟ آیا دلیل آن این است که ایرانیانی که اخبار انتخابات را به او منتقل کرده‌اند، به دلایلی، برخی پاسخ‌های وزارت کشور و شورای نگهبان، وجود نمایندگان نامزدها در اکثر صندوق‌های رای، امکان شمارش مجدد و بررسی مدارک و... را به او منتقل نکرده‌اند؟ در هر صورت قضاوت درباره اینکه این انتخابات تا چه حد شفاف و پاسخ‌های ارائه‌شده تا چه حد رضایتبخش بوده برای خود ما که در ایران زندگی می‌کنیم و با زبان فارسی آشناییم، ممکن‌تر است تا یک استاد دانشگاه میشیگان که اطلاعاتش چه‌بسا اکثرا از کانال افرادی است که معتقدند انتخابات ایران سالم نبوده است. دلیل آخر در این پاراگراف کمی مبهم است. میبین چگونه به نیت دقیق رای‌دهندگان پی برده است که آن را در تضاد با نتایج رسمی می‌داند؟! آیا این حرف بر مبنای یک نظرسنجی معتبر است؟ شخصا نتایج هیچ نظرسنجی معتبری، با مجری مشخص را ندیده‌ام که طبق آن کسی غیر از آقای احمدی‌نژاد رتبه اول را در کل کشور دارا باشد و فکر می‌کنم اگر میبین چنین چیزی در دست داشت به آن اشاره می‌کرد.4 به عنوان مثال نتایج نظرسنجی مؤسسه آمریکایی «فردای بدون ترور»5 که حدود 3 هفته قبل از برگزاری انتخابات انجام شد و طبق ادعای مؤسسه کمتر از 1/3 درصد خطا داشته چنین است: احمدی‌نژاد 8/33 درصد، موسوی 6/13 درصد، کروبی 7/1 درصد و رضایی 9/0 درصد. پاسخ 50 درصد باقیمانده «نمی‌دانم»، «هیچ‌کدام» یا «تمایل به پاسخگویی ندارم» بوده است. در نتیجه 6/67 درصد کسانی که در این نظرسنجی یکی از 4 نامزد را انتخاب کرده‌اند، تصمیم داشته‌اند به آقای احمدی‌نژاد رای بدهند. [9] بعد از انتخابات، روزنامه واشنگتن‌پست6 در مقاله‌ای با عنوان «مردم ایران سخن می‌گویند»7، با توجه به نظرسنجی یادشده، مطالبی نوشت که حاوی نکات بسیار جالبی است: «در حالی که گزارش‌های برنامه‌های خبری غربی در روزهای منتهی به روز انتخابات، اشتیاقی فراگیر به رقیب اصلی احمدی‌نژاد، میرحسین موسوی، را به تصویر کشیدند، نمونه‌گیری علمی ما از تمام استان‌های ایران نشان می‌داد که احمدی‌نژاد بسیار جلوتر است. مجری این نظرسنجی شرکتی است که به‌جهت کارهایی که برای شبکه‌های خبری «ای‌بی‌سی» و «بی‌بی‌سی» انجام داده، برنده جایزه امی8 شده است. هزینه نظرسنجی ما را بنیاد برادران راک‌فلر9 تقبل کرده بود... وسعت حمایت از احمدی‌نژاد در بررسی‌های قبل از انتخابات ما واضح بود. در حین مبارزه انتخاباتی، به عنوان مثال، موسوی به اصلیت خود به عنوان یک آذری، دومین گروه ایرانی بعد از فارس‌ها، تاکید کرد تا حمایت رای‌دهندگان آذری را جلب کند. با این وجود نظرسنجی ما نشان داد که در بین رای‌دهندگان آذری طرفداران احمدی‌نژاد 2 برابر طرفداران موسوی هستند... تفاسیر زیادی جوانان ایرانی و اینترنت را به‌عنوان پیشتازان تغییر در این انتخابات به تصویر کشیده‌اند. اما نظرسنجی ما مشخص کرد که تنها یک‌سوم ایرانی‌ها به اینترنت دسترسی دارند و به‌علاوه احمدی‌نژاد، در بین گروه‌های سنی مختلف، در بین 18 تا 24 ساله‌ها قوی‌ترین حمایت را دارد. تنها گروه‌های آماری که طبق نظرسنجی ما موسوی در آنها پیشتاز بود یا با احمدی‌نژاد رقابت می‌کرد دانشجویان و فارغ‌التحصیلان دانشگاه‌ها و ایرانیان پردرآمد بودند». [10] البته این نظرات ممکن است بعد از 3 هفته تغییر کرده باشد و به‌علاوه ما نمی‌دانیم 50 درصدی که نظرشان را نگفته‌اند در نهایت چه کرده‌اند؛ اگر با استناد به نتایج رسمی بپذیریم که 15 درصد واجدان شرایط در انتخابات شرکت نکرده‌اند، از 50 درصد مذکور 35 درصد در نهایت رای داده‌اند. اکنون سوال این است که از این 35 درصد مجهول‌الرای (!) چند درصد باید به آقای احمدی‌نژاد رای بدهند تا در نهایت نتیجه همان بشود که وزارت کشور رسما اعلام کرد؟ اگر از این جماعت 57 درصد (یعنی از هر 35 نفر 20 نفر) به آقای احمدی‌نژاد رای داده باشند، که با توجه به داده‌های 50 درصد معلوم‌الرای همین نظرسنجی عجیب نیست، نتیجه همان می‌شود که وزارت کشور رسما اعلام کرد. بد نیست این موضوع را هم بررسی کنیم که تحت چه شرایطی آقای موسوی در دور اول برنده انتخابات می‌شد؛ با توجه به مشارکت 85 درصدی برنده دور اول باید رای 5/42 درصد واجدان شرایط را از آن خود می‌کرد و در نتیجه آقای موسوی در صورتی در دور اول برنده می‌شد که از 35 درصد مجهول‌الرای 9/28 به او رای می‌دادند و این یعنی جذب رای بیش از 82 درصد این افراد. در مقابل آقای احمدی‌نژاد تنها به رای 25 درصد این گروه نیاز داشت تا برنده دور اول شود. به بررسی مقاله میبین بازمی‌گردیم. جایی دیگر میبین چنین هشدار می‌دهد: «مهم است که روشن کنیم هیچ‌کدام از تخمین‌ها و نتایج تست‌ها در این گزارش اثباتی برای اینکه در انتخابات 2009 ایران تقلب اساسی رخ داده است، نیست. نتایج با تقلب شدیدی که در آن آرای احمدی‌نژاد با استفاده از روش‌های مصنوعی تولید شده باشد مطابقت می‌کند اما ممکن است احمدی‌نژاد، با پشتیبانی افراد زیادی که ممکن بود به کروبی یا رضایی رای دهند، واقعا برنده شده باشد. بررسی درستی چنین اتفاقی به اطلاعاتی فراتر از آنچه می‌تواند از انتخابات 2005 و 2009 استخراج شود نیاز دارد». [3]
می‌بینید که باز هم میبین از شواهد آماری به اثبات تقلب نمی‌رسد. اینکه میبین تصور کرده کسی که طرفدار آقای کروبی است ممکن است به آقای احمدی‌نژاد رای داده باشد احتمالا بر مبنای مدل‌هایی است که در آن سعی کرده با استفاده از نتایج انتخابات دوره نهم نتایج رسمی انتخابات دوره دهم را پیش‌بینی کند.10 این مباحث قسمت عمده‌ای از مقاله او را شامل می‌شود که با توجه به پیچیدگی مسائل سیاسی اجتماعی، بویژه در انتخابات اخیر، نتایج حاصل از آن نمی‌تواند آنقدر مستحکم باشد که نتایج رسمی انتخابات را به چالش بکشد. بد نیست همین‌جا به یکی از مقالاتی که مدعی اثبات تقلب گسترده در انتخابات است و گردآورنده آن فردی به نام (احتمالا مستعار) کیان ایرانی است، اشاره کنم. در قسمتی از مقاله مذکور [11] بخشی از مقاله میبین ترجمه شده ولی این کار با کمی تحریف همراه بوده است؛ میبین در جایی از مقاله خود می‌گوید: «نتایج رضایی و کروبی حاکی از سهم بسیار کم هردو در آرای اخذشده است. این اتفاق ممکن است به خاطر یکی از این دلایل رخ داده باشد «آ» حمایت ذاتی بسیار کم، «ب» رای‌دهندگان به دلایل استراتژیک از این نامزدها چشم‌پوشی کرده‌اند.1» یا «ج» شمارش متقلبانه. اگر دلایل خوبی برای برای باور کردن «آ» یا «ب» وجود داشته باشد، آنگاه «ج» کمتر محتمل است که درست باشد».[3] این قسمت در مقاله فارسی موردبحث با یک تغییر کوچک ولی تاثیرگذار به‌گونه‌ای دیگر ترجمه شده است؛ نویسنده مقاله فارسی به جای عبارت «رای‌دهندگان به دلایل استراتژیک از این نامزدها چشم‌پوشی کرده‌اند» عبارت مبهم «تحریم توسط رای‌دهندگان» را آورده است، شاید با این هدف که بتواند مورد سوم، یعنی «تقلب» را در ذهن خواننده منطقی‌ترین گزینه جلوه دهد. این در حالی است که من افرادی را می‌شناسم که قبل از برگزاری انتخابات معتقد بودند رقابت اصلی بین آقایان احمدی‌نژاد و موسوی است و بعید نیست برخی از طرفداران 2 نامزد دیگر برای اینکه رای‌شان هدر نرود از دادن رای به نامزد مورد علاقه خود چشم‌پوشی کرده باشند؛ در چنین وضعی فرد طرفدار آقای کروبی که به آقای موسوی رای داده، نمی‌گوید «من کروبی را تحریم کردم!»اثبات تقلب با استفاده از قانون بنفورد
قانون بنفورد12 یا قانون رقم اول که توسط فیزیکدانی با همین نام13 در سال 1938 کشف و ارائه شد، حاکی از آن است که در بسیاری از پدیده‌های طبیعی، اقتصادی، اجتماعی و... رقم اول (از سمت چپ) در اعدادی که در یک مجموعه داده‌ای ظاهر می‌شوند از توزیع آماری خاصی پیروی می‌کنند که با رابطه بیان می‌شود. به عبارت دیگر فراوانی اعدادی که با رقم یک آغاز می‌شوند تقریبا 30 درصد، فراوانی اعدادی که با رقم 2 آغاز می‌شوند تقریبا 17 درصد و فراوانی اعدادی که با رقم 9 آغاز می‌شوند تقریبا 4 درصد است. این توزیع از آن پس به نام «توزیع بنفورد»14 شناخته شد. قانون مشابهی درباره توزیع رقم دوم وجود دارد که در برخی موارد، مثلا در کارهای میبین از آن استفاده شده است. ایده کلی این مقالات این است که اگر رای‌ها دستکاری نشده باشند نتایج باید طبق این قوانین رفتار کنند. [12] و [13] یکی از سوالات بسیار مهم در اینگونه بررسی‌ها این است که آیا داده‌های موردبحث، شرایط لازم برای اینکه در قانون بنفورد صدق کنند را دارند یا نه؟ اگر هدف تنها استفاده از این قانون برای کمک به کشف موارد احتمالی تقلب باشد جواب دادن به این سوال لازم نیست ولی اگر بخواهیم از اینکه داده‌ها در مواردی از قوانین بنفورد پیروی نمی‌کنند وجود تقلب را ثابت کنیم باید مطمئن شویم که شرایط لازم برای استفاده از قانون بنفورد وجود دارد. میبین بعد از انجام محاسباتی ادعا کرده که در برخی موارد داده‌های انتخابات دهم ریاست‌جمهوری ایران با قانون بنفورد نمی‌خواند ولی این مطلب را تنها نشانه‌ای برای احتمال وجود تقلب می‌داند و نه اثباتی برای آن. به همین دلیل لازم ندانسته است که اثبات کند داده‌های بررسی‌شده شرایط لازم برای صدق در قانون بنفورد را دارند. برای روشن‌تر شدن این مطلب به این قسمت از مقاله میبین توجه کنید که در آن منظور از «ارزیابی‌ها» محاسبات مربوط به قانون بنفورد و چند بررسی آماری دیگر است: «برای اینکه به مبهم بودن این ارزیابی‌ها تاکید کنم، توجه کنید که الگوهای مشابهی، هم از داده‌های پرت15 و هم از آمار ناشی از تست قانون رقم دوم بنفورد در داده‌های انتخابات ریاست‌جمهوری آمریکا (در سال 2008) مشاهده می‌شود». [3]
میبین این مثال را از آن جهت بیان می‌کند که نشان دهد لزومی ندارد داده‌های واقعی به‌دست‌آمده در یک انتخابات از قانون رقم دوم بنفورد پیروی کند، چراکه در انتخابات سال 2008 آمریکا که به نظر میبین سالم بوده است، داده‌ها با قانون رقم دوم بنفورد سازگار نبوده‌اند. این در حالی است که برخی با برخورد سطحی با این مطلب آنها را اثباتی برای وجود تقلب دانسته‌اند. به عنوان مثال به نقل از برخی منابع بودوین اف. روکما16 «براساس قانون بنفورد به این نتیجه‌گیری رسیده که با احتمال 99 درصد در انتخابات ایران تقلب شده است»! [14] این احتمال 99 درصد در واقع احتمال این است که داده‌های انتخابات ایران ناشی از توزیع بنفورد نباشند و در این استدلال این فرض که داده‌ها لزوما باید از این قانون پیروی کنند، بی‌هیچ دلیلی، قطعی گرفته شده است. خلاصه این مطالب این است که درباره اثبات تقلب به کمک بررسی قانون بنفورد نه تنها هیچ دلیلی ارائه نشده که داده‌های ناشی از انتخابات باید از قانون بنفورد پیروی کند که مواردی هم وجود دارد، مثلا انتخابات ریاست‌جمهوری 2008 ایالات متحده که داده‌ها از قانون بنفورد پیروی نکرده است.کاهش آرای رضایی در مراحل اعلام نتایج پایگاه اینترنتی آقای رضایی در تاریخ چهارشنبه ۲۷ خرداد ۱۳۸۸چنین گزارش کرد: «پیرو گزارش‌های مردمی متعدد مبنی بر اینکه آرای محسن رضایی در شبکه خبر صدا و سیما گم شده، پیگیری لحظه به لحظه تصاویر ضبط‌شده از آنتن پخش این شبکه نشان می‌دهد که متاسفانه گزارش‌های مردمی صحیح بوده است. تصویر اول، مربوط به اعلام رسمی نتیجه شمارش آرا توسط وزارت کشور است. این تصویر که از شبکه خبر در ساعت 09:47 مورخ 23 خرداد 88 ضبط شده، حاکی ا‌ست؛ از بین 30 میلیون رای شمارش‌شده، براساس اعلام رسمی وزارت کشور، محسن رضایی 633 هزار رای دارد. تصویر دوم، مربوط به اعلام رسمی نتیجه شمارش آرا توسط وزارت کشور است. این تصویر که 4 ساعت بعد (در ساعت 13:53 همان روز) از شبکه خبر ضبط شده، حاکی ا‌ست؛ درحالی که 4 ساعت گذشته و میزان آرای شمارش‌شده با 5/3 میلیون افزایش به 34 میلیون رسیده است، رای محسن رضایی نه تنها افزایش نیافته بلکه به 587 هزار کاهش یافته است!!» [15]
وزارت کشور به این مساله اینچنین پاسخ داد: «تجمیع نتایج انتخابات براساس 2 فرم صورت می‌گیرد؛ فرم شماره 22 که مخصوص شعب اخذ رای است و فرم شماره 28 که مخصوص فرمانداری‌ها و تجمیع آمار شهرستان‌هاست. تا ساعت 9 بامداد روز 23/3/88 تجمیع به صورت آنلاین و براساس فرم شماره 22 صورت گرفت. از ساعت 9 تا 13 روند اعلام نتایج براساس فرم 22 متوقف شد چرا که نتایج شهرستان‌های مختلف در قالب فرم 28 به ستاد انتخابات کشور ارسال شده بود و تجمیع نتایج به جای شعبه به شعبه به صورت شهرستان به شهرستان صورت گرفت تا هم دقت کار بیشتر شود هم سرعت تجمیع و در نتیجه جمع‌بندی نهایی زودتر صورت گیرد... پاسخ این شبهه با تشریح روش تجمیع داده می‌شود؛ تا ساعت 9 تجمیع براساس فرم 22 صورت گرفته و در ساعت 13 آمار براساس فرم شماره 28 بوده است که نتیجه ساعت 13 براساس فرم‌های شهرستان‌ها بوده است که ممکن است نتایج برخی صندوق‌ها در تجمیع شهرستان‌ها محاسبه نشده باشد. در نهایت آرای آقای رضایی 681851 رای بوده است، اگر تعداد آرای نهایی آقای رضایی کمتر از ساعت 9 بود این شبهه وارد بود، لیکن الان فقط ملاک شمارش تغییر یافته است و شبهه‌ای درباره این موضوع مطرح نیست». [16] به نظر من درست دانستن پاسخ وزارت کشور بسیار منطقی‌تر است تا اینکه تصور کنیم داده‌ها تقلبی هستند و متقلبان در طراحی چند عدد نهایی دچار چنین اشتباه بی‌فایده، روشن و فاحشی شده‌اند! خطی بودن نمودار: آرا مهندسی شده است!
پدیده جالب خطی بودن نمودار اعلامی آرا بر حسب زمان، صبح 23 خرداد کشف شد:
«نمودار آرایی که وزارت کشور بتدریج اعلام کرد تقریبا روی خط راست قرار می‌گیرد. در حالی که چنین چیزی می‌تواند غیرمعمول باشد، زیرا میزان حمایت از احمدی‌نژاد در شهرها و روستاها احتمالاً متفاوت است و معمولا نتایج شمارش آرای این‌دو با تاخیر نسبت به یکدیگر انجام می‌گیرد و بنابراین اینکه شیب خط با این تقریب ثابت بماند، محتمل نیست. این خطی بودن به معنای آن است که محبوبیت نامزدها در حوزه‌هایی که در یک نوبت شمارش شده‌اند با بقیه حوزه‌های مربوط به نوبت‌های دیگر تفاوتی نداشته است. این امر بسیار غیرعادی و چه بسا غیرممکن است. در تحلیل این موضوع باید 2 نکته را در نظر داشت: اولا از آنجا که چند نوبت اول شمارش آرا در فاصله یک الی 2 ساعت بعد از اتمام رای‌گیری اعلام شد، انتظار می‌رفت که این آرا مربوط به حوزه‌های کوچک، یعنی مناطق روستایی و شهرهای کوچک‌تر باشد زیرا رای‌گیری در این مناطق زودتر به اتمام می‌رسد و شمارش آرا هم بسیار زودتر تمام می‌شود... اگر نوبت‌های اولیه بیشتر مربوط به مناطق روستایی و نوبت‌های بعدی بیشتر مربوط به شهرهای بزرگ مثل تبریز، اصفهان، شیراز، مشهد، تهران و ... بوده باشد، نمودار رشد آرا به هیچ‌وجه نباید خطی بماند. همان‌طور که می‌دانیم و نظرسنجی‌ها نیز نشان داده‌اند آقای احمدی‌نژاد در مناطق روستایی و شهرهای کوچک و فقیرتر بسیار محبوب‌تر است و آقای موسوی در شهرهای بزرگ که عمدتا محل زندگی طبقه متوسط به بالاست، محبوبیت بیشتری دارد. در نتیجه نمودار احمدی‌نژاد- موسوی باید بتدریج به سمت بالا (شیب بیشتر) میل کند. اما حتی در 3 مرحله آخر نیز این اتفاق رخ نداد و نمودار کماکان خطی باقی ماند». [11] البته در این پاراگراف به نظرسنجی‌هایی نامشخص استناد می‌شود و روشن است که ذکر آن در اینجا به معنی تایید ادعای مطرح‌شده نیست. با این وجود شواهدی دال بر درستی این
اختلاف سلیقه، بین از طرفی روستاها و شهرهای کوچک و از طرف دیگر شهرهای بزرگ وجود دارد. آقای کروبی نیز در نامه‌ای به شورای نگهبان این مطلب را این‌طور بیان کرده است: «نحوه اعلان و نسبت آرا در ۹ یا ۱۰ مرحله از سوی وزارت کشور نشان‌دهنده وجود فرمولی مشخص و از پیش‌تعیین‌شده برای آرای نامزدهاست». [17] نتایج اعلام‌شده در 9 مرحله در جدول زیر آمده است.
اگر نموداری رسم کنیم که یک محور آن نشان‌دهنده آرای آقای احمدی‌نژاد و محور دیگرش نشان‌دهنده آرای آقای موسوی باشد، پدیده (تقریبا) خطی بودن را می‌بینیم.
مشاهده ریز نتایج انتخابات شهرها و روستاهای مختلف، که چند روز بعد توسط وزارت کشور منتشر شد، به‌خوبی نشان می‌دهد که براساس نتایج اعلام‌شده وزارت کشور درصد آرای آقای احمدی‌نژاد در مناطق مختلف تفاوت قابل‌ملاحظه‌ای دارد و به‌علاوه این داده‌ها تضادی با نتایج اولیه اعلام‌شده توسط وزارت کشور ندارد.
امید نقشینه ارجمند*
*دکترای ریاضی از دانشگاه صنعتی شریف