فرگه؛ پایه‌گذار منطق جدید

حسن مریدیان
در پیدایش منطق جدید دو جریان مهم نقش داشتند که یکى از آنها جریان ریاضى‌گرایى است. این جریان به دنبال کشف مهم دکارت(1) در ریاضیات و تحویل هندسه به جبر پدید آمد. در دنیاى معرفت آن روزگار، ریاضیات بناى مستحکم و استوارى بوده که در مقابل توفان شکاکیت خم به ابرو نمى‌آورد. تحویل هندسه به جبر توسط دکارت این امید را در پیروان او پدید آورد که امکان تحویل (2) همه دانش‌ها به ریاضیات یک آرزوى غیرقابل حصول نیست. کارتزین‌ها(3) به ویژه لایب نیتس (4) و اسپینوزا(5) در این جهت تلاش زیادى مى‌کردند. لایب نیتس به منظور فراهم آوردن یک زبان مصنوعی(6) براى محاورات علمى نمادهایى وضع کرد و براى بیان مطالب منطقى از آنها بهره جست. از همین روی، برخى او را پدر منطق جدید لقب داده‌اند. بازسازى فلسفه بر اساس مدل هندسى و به سخن دیگر اصل موضوعی(7) ‌کردن فلسفه و به تبع آن شعله‌ور کردن تب نظام‌سازى در علوم نقشى بود که اسپینوزا با نوشتن کتابهاى تفکرات مابعدالطبیعى و اخلاق (8) آن را ایفا نمود. اگرچه پروژه تحویل علوم به ریاضیات به نتیجه مطلوب نرسید اما حاصل تلاش متفکران در این خصوص زمینه‌ساز تولد دانش جدیدى شد که آن را به نامهاى مختلفى همچون منطق جدید، منطق ریاضی(9)، منطق صوری(10) و منطق نمادی(11) یا علامتى نامیده‌اند.
پیشتازان دومین جریانى که منجر به پیدایش منطق جدید شد، دمورگان(12) و بول(13) از انگلستان، پیرس(14) از آمریکا، شردر(15) و فرگه(16) از آلمان و پئانو (17) از ایتالیا بودند. البته نباید تاثیر بسیار مهم راسل(18) و وایتهد(19) را نادیده انگاشت. حاصل تلاش این دو فیلسوف تحلیلى (راسل و وایتهد) در قالب سه جلد کتاب تحت عنوان اصول ریاضیات (20) طى سالهاى 1910 تا 1913 منتشر شد. این کتاب بى‌شک در زمینه موضوع خود شاهکار و منبع الهام غالب کارهایى است که بعد از آن در این خصوص انجام شده است. در این میان نقش فرگه از همه برجسته‌تر و شهرت او از همه افزون‌تر است. اگرچه کارهاى او در زمان حیاتش چنانکه باید مورد عنایت قرار نگرفت ولى امروز غالب منطق‌دانها او را پدر منطق جدید مى‌دانند(21) که در بحث مستوفایى به وجه گمنامى فرگه در زمان حیاتش بیشتر خواهیم پرداخت. فرگه از دنیاى ریاضیات برخاسته بود و مى‌خواست ریاضیات را به منطق تحویل دهد. در واقع مى‌خواست پایه‌اى منطقى براى حساب و استدلال‌هاى ریاضى پیدا کند و فکر مى‌کرد مى‌توان این کار را با ارائه یک دستگاه سازگار منطقى انجام داد.(22)
گفتنى است که دغدغه‌هاى اصلى فرگه ریاضیات بود با این وصف منطق اولا و بالذات مورد عنایت او نبود؛ دغدغه اصلى او ریاضیات بود و چاره‌جویى براى مشکلاتى که در نیمه دوم قرن نوزدهم در مبانى ریاضیات و به ویژه مفهوم عدد پدید آمده بود از نظر او کارى فورى به حساب مى‌آمد. خود او در این خصوص مى‌گوید: «من از ریاضیات آغاز کردم. به عقیده من، امر فورى و فوتى آن بود که براى علم مبانى بهترى تعبیه شود... نقص منطقى زبان مانع اینگونه پژوهشها بود. در کتاب مفهوم‌انگاری، (23) خود چاره‌اى براى این نقص مى‌جستم از اینجا بود که از ریاضیات به منطق رسیدم.»(24)
2- میراث فرگه: گوتولوب فرگه یک استاد دانشگاه قرن نوزدهمى در آلمان بود که در زمان حیاتش چندان شناخته نشد و ارزیابى درستى از عمق و وسعت و اهمیت کارش در زمینه‌هاى مختلف و به خصوص منطق و ریاضیات به علم نیامد. وى که عمر خود را وقف تفکر و تدریس و تالیف کرده بود، چند دهه از مرگش گذشت تا محافل آکادمیک در آلمان و خارج از آن پى به اعتبار و ارزش کارش بردند. شخصیت این فیلسوف ریاضى‌گرا و منطق گرا با توجه به مطالعاتى که راسل در آثار او انجام داد بعدها (بعد از مرگ فرگه) شناخته شد. گمنامى فرگه بیشتر به خاطر این بود که کارهایش را در انزوا انجام مى‌داد و زیاد در مجامع و کنفرانس‌ها شرکت نمى‌کرد. اما آیر (25)در مورد گمنام بودن فرگه نظر جالب‌ترى دارد. او معتقد است «عده انگلیسى‌ها و حتى فلاسفه‌اى که قادر به خواندن زبان آلمانى هستند زیاد نیست. بنابراین، آثار فرگه زیاد مورد توجه قرار نگرفت، چون هنوز در آن کشور همان نظر روان شناسانه غلط گذشته نسبت به منطق غلبه داشت و در انگلستان هم به سبب محدوده فکرى و بى‌اطلاعى از زبانهاى خارجى به آن اقبال نشد»(26)
با این اوصاف باید یک انگلیسى آلمانى زبان پیدا مى‌شد تا کارهاى فرگه را بخواند و اهمیت آن را به دیگران گوشزد کند. این شخص راسل بود. راسل کاملا تصادفى و از طریق پئانو با آثار فرگه آشنا شد. وقتى که حدود 24 سال از انتشار کتاب «مفهوم انگاری» فرگه مى‌گذشت، راسل در جایى مى‌نویسد: «گمان مى‌کنم من نخستین خواننده این کتاب بودم.» (27) اما باید گفت، کتاب مفهوم انگاری، احتمالا به جهت دشوارى و فشردگى مطالب از یک سو و تازه و بدیع بودن آنها از سوى دیگر، چنانکه شاید و باید مورد توجه متفکران قرار نگرفت. راسل در جایى دیگر مى‌نویسد: «مناسبات من و فرگه عجیب و غریب بود. این مناسبات هنگامى شروع شد که معلم فلسفه من، جیمز وارد، کتاب کوچک فرگه(28) (مفهوم نگاری) را به من داد و گفت که کتاب را نخوانده است و نمى‌داند که ارزش دارد یا نه. با کمال شرمندگى باید بگویم من هم کتاب را نخواندم، تا اینکه خودم مقدارى زیاد از مسائلى را که در آن بود به تنهایى حل کردم. این کتاب در سال 1879 منتشر شده بود و من آن را در 1901 خواندم. من گمان مى‌کنم که نخستین خواننده این کتاب بودم.»(29)
با گذشت از برخى ابهامات وارده از دو گفتار راسل درباره آشنایى با فرگه و اثر مفهوم نگارى او باید گفت که فرگه کتاب مبانى حساب (30) را که در سال 1884 انتشار یافت، براى توضیح و تفهیم آسان‌تر مفهوم نگارى تالیف نمود. وى در این کتاب پس از نقد و بررسى آراى دیگران در خصوص گزاره‌هاى ریاضى و مفهوم عدد، پایه و اساس تعریف را در چارچوب نظریه مجموعه‌ها قرار داد. بعد از این کتاب فرگه با فاصله نسبتا زیادى چند مقاله مهم در رفع ایرادات و تکمیل پاره‌اى از نظریات ارائه شده در آثار پیشین خود تالیف نمود و در سالهاى 1891 و 1892 آنها را منتشر کرد. قرار بود مرحله نهایى لوجى سیسم (31) (تحویل ریاضیات به منطق) با تالیف سه جلد کتاب با نام قوانین اساسى حساب به انجام رسد. جلد اول این مجموعه در سال 1893 منتشر شد. وى در پیشگفتار این کتاب یادآور مى شود که او در این کتاب مقصودى را در کتاب مفهوم نگارى و مبانى حساب داشته، برآورده کرده و تلاش نموده است تا مفهوم عدد را روشن نماید. فرگه در این کتاب نظریه‌اى درباره مجموعه‌ها پرورانده است و در اصل موضوع پنجم همین نظریه است که راسل تناقضى را دیده و در نامه‌اى به تاریخ 16 ژوئن 1902 آن را به فرگه اطلاع داده است. فرگه در حالى نامه را دریافت کرد که جلد دوم کتابش آخرین مراحل چاپ را مى‌گذرانید.
واکنش فرگه پس از خواندن نامه راسل بسیار ستودنى است او بعد از خواندن این نامه، ضمیمه‌اى به جلد دوم کتاب افزود: فرگه در این باره مى‌گوید: «براى نویسنده یک اثر علمى چیزى ناخوشایندتر از آن نیست که درست پس از تمام کردن اثر خود ببیند که اساس بنایى که برافراشته است به لرزه افتاده است؛ نامه‌اى که آقاى راسل به من نوشت مرا در چنین وضعیتى قرار داد، آن هم درست در وقتى که چاپ این کتاب رو به پایان بود.»(32)‌راسل در این خصوص مى‌گوید: «فرگه گمان مى‌کرد، چنانکه من هم چند ماهى در آغاز قرن گمان مى‌کردم، که تقلیل و تحویل ریاضیات به منطقه قطعا و کاملا انجام گرفته است ولى در ژوئن 1902 من به تناقضى رسیدم که نشان داد یک جاى کار خراب است. من در این خصوص به فرگه کاغذى نوشتم و فرگه با چنان سادگى و خلوص نجیبانه‌اى جواب من را داد که هرچه در تمجید آن بگویم کم گفته‌ام. جلد دوم کتاب به حساب او چاپ شده بود، اما هنوز منتشر نشده بود. فرگه تکمله‌اى به کتاب اضافه کرد و در آن گفت با توجه به تناقضى که من پیدا کرده‌ام و به اطلاع او رسانده‌ام «علم حساب دچار تزلزل شده است.»
گویا در سالهاى بعد فرگه هم، مثل وقتى که فیثاغورسیان به عدد گنگ برخوردند، به روش هندسى براى حل مسائل حسابى پناه مى‌برد. (33) وقتى بعد از شصت سال خواستند متن نامه راسال و پاسخ فرگه را منتشر نمایند، راسل با ارسال نامه‌اى به ناشر چنین نوشت: ... « هنگامى که به کمال وایثار مى‌اندیشم مى‌بینم، تا آنجا که مى‌دانم، هیچ چیز با تعهد فرگه به حقیقت قابل مقایسه نیست. حاصل یک عمر کار او نزدیک به اتمام بود؛ بسیارى از آثارش با بى‌اعتنایى روبه‌رو شده بود، آن هم به سود کسانى که توانایى‌هایش بى‌نهایت از او کمتر بود؛ جلد دوم کتابش در آستانه انتشار بود، با این همه هنگامى که دریافت، بنیادى‌ترین اصل او خلل دارد، واکنش او رضایتى عقلانى بود که به وضوح هیچ گونه ناامیدى شخصى در آن دیده نمى‌شد. این تقریبا کارى فوق انسانى بود و اشارتى گویا به کارى که از مردانى ساخته است که، به جاى تلاشهاى خام در کسب سلطه و شهرت، تعهد آنان به خلاقیت و معرفت است.»(34) اگرچه برنامه‌ لوجى سیزم فرگه به سبب کشف پارادوکس راسل و ناکامى‌ها بداقبالى‌هایى که فرگه در دوران حیاتش با آن مواجه بود، ناتمام ماند، اما در انگلستان راسل و وایتهد به همان چیزى مى‌اندیشیدند که فرگه تمام عمرش را صرف آن کرده بود؛ دغدغه اصلى اینان نیز تحویل ریاضیات به منطق بود.
راسل براى رفع تناقض و حل پارادوکسى که خودیافته بود، «نظریه تایپها»(35) را ارائه کرد. این نظریه بعدها به دلیل سستى‌هایى که در آن نمایان شد، تقریرى دیگر یافت.(36) اما راسل تنها شخصى نبود که این دغدغه (محض در آثار فرگه) را داشت. مایکل دامت(37) نیز در معرفى و تفسیر آراى فرگه به قدرى پیش رفت که عنوان «فرگه شناس» بر او نهاده‌اند. همچنین فلاسفه‌اى مثل ویتگنشتاین (38) و کارناپ(39) نیز تاثیر بسیارى از فرگه گرفتند، به طورى که ویتگنشتاین انگیزه بسیارى از اندیشه‌هایش را کارهاى منطقى فرگه مى‌داند وحتى فرگه بود که او را به راسل معرفى کرد تا در مبانى ریاضیات مطالعه کند. کارناپ نیز در دانشگاه ینا (40) که فرگه در آن درس مى‌داد تحصیل کرد و علاوه بر خواندن آثار فرگه در کلاسهاى او نیز شرکت مى‌کرد. (41) با این توضیحات مشخص گردید که روى هم رفته مقالات و کتابهاى فرگه در میان همکاران و همقطارانش در آلمان خوانندگان کمى داشت ودر خارج از آلمان نیز جز براى اندکى انگشت شمار همچون راسل یا ویتگنشتاین اساسا ناشناخته بود و تاثیر و نفوذش بر فلسفه اروپا مع الواسطه و از طریق آثار و نوشته‌هاى دیگرانى از جمله همین دو نفر یاد شده تحقق یافت.
امروزه فرگه را بنیانگذار منطق ریاضى مى‌شناسند و در حوزه فلسفه منطقه(42) او را هم سطح و هم پایه کسى چون ارسطو قرار مى دهند. درباره رسوخ جایگاه فرگه در فلسفه و منطق و ریاضیات قرن بیستم همین بس که جمله‌اى کوتاه از «مبانى ریاضیات ویتگنشتاین» تالیف شده نقل کنیم:‌«در همه مسائل مربوط به تحلیل منطقى بیش از همه مدیون فرگه هستم.» اما ویتگنشتاین که در قرن بیستم دوباره در جهان فلسفه زلزله ایجاد کرد و مکاتب فلسفى غرب را دوبار تحت تاثیر خود قرار داد در مقدمه کتاب رساله منطقی- فلسفى (43) که نخستین زلزله فلسفه را در دهه 1920 ایجاد نمود مى‌گوید:‌«تنها بدین نکته اشاره مى‌کنم که در انگیزه بسیارى از اندیشه‌هاى خود مدیون آثار عظیم فرگه و نوشته‌هاى دوستم برتراند راسل هستم.»(44)
3- سیرى در زندگانى فرگه: فردریک لودویگ گوتلوب فرگه در ویسمار (45) واقع در ساحل آلمانى دریاى بالتیک، در 8 نوامبر در سال 1848 در خانواده لوترى به دنیا آمد. پدرش کارل الکساندر(46) موسس و مدیر مدرسه خصوصى دخترانه و مادرش اگوست بیالو بلوتزکی(47) معلم و بعد مدیر همان مدرسه بود. فرگه از سال 1864 تا 1869 در دبیرستان ویسمار درس مى‌خواند و پس از آنکه امتحانات لیسانس را در بهار 1869 گذراند وارد دانشگاه ینا(48) شد. گفتنى است که فرگه پیش از آنکه از دبیرستان فارغ التحصیل شود، پدرش دیده از جهان فرو بست. از این رو در خلال نخستین سالهاى تحصیل‌اش در دبیرستان ویسمار به حمایت مالى مادرش وابسته بود. فرگه پس از وارد شدن به مدرسه ینا که چهار نیمسال (ترم) در آنجا به تحصیل اشتغال ورزید به مطالعه در فیزیک، ریاضیات و فلسفه دین مشغول بود تا آنکه به سال 1871 به دانشگاه گوتینگن(49) نقل مکان کرد و پنج ترم تحصیلى در آنجا به مطالعه خود در زمینه فیزیک، فلسفه و ریاضى ادامه داد. در دسامبر سال 1873 با ارائه پایان نامه‌اش «درباره تمثل هندسى صور خیال در سطح»(50) نشان داد که چگونه صور خیالى به نحو هندسى تمثل مى‌یابند.
این کار او، بسط اثر گائوس، (51) یکى از موسسان اعداد مختلط(52) بود گائوس نشان داد که این اعداد، چگونه مانند نقاطى بر روى یک سطح متمثل مى‌شوند. از آنجایى که وى به مطالعه مسائل هندسى بسیار علاقه داشت پس از اتمام تحصیلات دانشگاهى و اخذ درجه دکترى به تدریس در دانشگاه ینا مشغول شد و براى وصول به مقام استادى رساله‌اى تحت عنوان «روشهاى محاسبه بر مبناى تحلیل و شرح کمیت»(53) که سهم بدیع و نقش تازه‌اى براى تحلیل در دانش ریاضیات فراهم آورده و تدارک مى‌کرد. فرگه در دانشگاه ریاضیات دانشگاه ینا مدت چهل و چهار سال تدریس کرد. او معلمى باهوش و فراست بود. وى به تحقیقى که تمام عمر بدان مشغول بود روى آورد و به مطالعه و بررسى تاریخ ریاضیات پرداخت. هندسه اقلیدسی(54) که براى دو هزار سال به عنوان نظامى از حقایق قطعى و ضرورى شناخته مى‌شد جایگاه بى‌همتایش را در اوایل قرن نوزدهم از دست داده بود.
اقلیدس قضایاى نظام هندسى‌اش را از پنج اصل موضوع استنتاج کرده بود و اکنون (قرن نوزدهم) نمایان شده بود که یکى از آن پنج اصل را مى توان بدون اینکه هیچ‌گونه تناقضى لازم بیاید آن را انکار نمود و از همین جا نیز نظامهاى هندسى غیر اقلیدسى بر مبناى اصول موضوعه جایگزین شکل گرفت و گسترش یافت. فرگه به سال 1879 کتاب مفهوم انگارى (مفهوم نگاشت) را منتشر ساخت. این کتاب بسیار مهم فرگه همتراز یا مهمتر از کتاب ارغنون(55) ارسطو (56) در تاریخ منطق تلقى مى شود اما از مقدمه‌اش پیدا است که هدف فرگه در ارائه نظریه منطق قدرتمندتر، اصلاح سنتى براى خود منطق نبوده است؛ بلکه او درصدد بود تا با این کار، قوى‌ترین مبانى ممکن را براى علم حساب فراهم آورد. این کتاب عبارت است از یک دستگاه نمادین یا نمادگذارى جدید براى بیان دقیق و منطقى آنچه در زبان طبیعى و روزمره به نحوى گاه مبهم و غیر دقیق ادا مى‌شود.
محتواى کتاب اعم از نمادگذارى و علامت نویسى با نظام محاسباتى تاثیرى بس شگرف بر رشد و توسعه منطق بر جاى گذاشت. در نظام فرگه منطق صورى با مطالعه و بررسى حساب گزاره‌ها آغاز مى‌شود. حساب گزاره‌ها،(57) شاخه‌اى از منطق است که به بررسى صورت استدلالها مى‌پردازد که مبتنى بر عملکردهاى (58) گزاره‌اى نظیر فنی، عطف،(59) فصل،(60) شرط(61) و احیانا دو شرطی(62) است و این عملکردها بر جملات و گزاره‌ها به عنوان یک کل تجزیه ناپذیر عمل مى‌کنند. حسابى که روابط منطقى عملکردها و جملات را بدون تجزیه جملات و گزاره‌ها به واحدهاى کوچکتر بررسى مى‌کند حساب یا منطق گزاره‌ها نامیده مى‌شود.(63) اصل اساسى این بخش از منطق مرتبط با ارزش صدق(64) یعنى ارزش درستی(65) یا نادرستی(66) گزاره‌هایى است که توسط عملکردهاى فوق الذکر با هم ترکیب شده‌اند و ارزش صدق گزاره‌هاى مرکب کاملا وابسته و متکى به ارزش صدق گزاره‌هاى بسیط تشکیل دهنده آن است که با ترتیب خاص و توسط عملکردها با همدیگر ترکیب‌ شده‌اند.
کتاب مفهوم نگاشت فرگه واجد و حاوى نخستین نظام فرمول نویسى حساب گزاره‌هاست و به روش و یا شیوه اصلى موضوعى ترتیب یافته و ارائه شده است که در آن همه قوانین منطق از طریق روش خاص استنتاج از شمارى اصول اولیه (اصول موضوعه) استنتاج و استخراج مى‌گردد. در مدت نه سال پس از چاپ مبانى علم حساب فرگه عمدتا روى طرح منطق گرایانه خود مبنى بر قابلیت استنتاج علم حساب از منطق کار کرد. آثار منتشره وى در این دوره على الخصوص مربوط به مسائل و مشکلات فلسفه زبان است. وى سه مقاله در سالهاى 1891 و 1892 منتشر ساخت. یکى تابع و مفهوم،(67) دومى معنى و مصداق (68) و سومى هم مفهوم و شی.(69) هر سه مقاله مهم و مرجع هستند و اگرچه بدون شک در طرح منطق گرایانه فرگه جایگاهى داشته‌اند اما امروزه این مقالات به عنوان مبانى و شالوده نظریه معناشناسی(70) نوین ملاحظه مى‌شوند.